Завдання на визначення дійсної величини кутів (плоских) зручніше вирішувати шляхом перетворення вихідного креслення способом обертання навколо лінії рівня. Справжня величина кутів між пересічними прямими з і d (рис. 143) визначена в такий спосіб: площину кута повернута навколо своєї фронталі f (1, 2) до суміщення її з фронтальним площиною рівня Ф (Ф1), що проходить через
фронталь f Проекція MI суміщення вершини М кута між прямими з і d знаходиться на проекції Sum2 фронтально проецирующей площині Sum, в якій обертається точка М. Визначивши за допомогою прямокутного трикутника О2 М2 М натуральну величину радіуса обертання r і відклавши її на проекції Е2 від фронтальної проекції центру обертання, отримуємо зображення точки М на площині П2 в поєднаному з площиною Ф положенні. Поєднуючи фронтальні проекції нерухомих точок 1 і 2 з побудованої точкою М, отримуємо проекції с2 і d2, суміщених з площиною Ф прямих с і d. Кут між прямими с2 і d2 визначає натуральну величину шуканого кута між пересічними прямими з і d.
Це завдання також може бути вирішена способом заміни площин проекцій. Для цього подвійний заміною площин проекцій потрібно зробити площину кута площиною рівня, вирішивши послідовно спочатку третю вихідну задачу, а потім - четверту.
Натуральна величина кута між перехресними прямими визначається як кут між двома пересічними прямими, паралельними даними перехресних прямих.
Кут а між прямою l і площиною 6 може бути визначений через додатковий кут р між заданої прямої l і перпендикуляром п до даної площини, проведеної з будь-якої точки прямої (рис. 144). Кут Р доповнює шуканий кут а до 90 °. Визначивши справжню величину кута Р шляхом обертання навколо прямої рівня площини кута, утвореного прямою l і перпендикуляром і, залишається доповнити його до прямого кута. Цей додатковий кут і дасть справжню величину кута а між прямою l і площиною 0.
Справжня величина двогранного кута - між двома площинами Q і л. - може бути визначена або шляхом заміни площини проекцій з метою перетворення ребра двогранного кута в проецирующую пряму (завдання 1 і 2), або якщо ребро не задано, як кут між двома перпендикулярами n 1 і n 2. проведеними до даних площин (див. § 61) з довільної точки М простору (див. рис. 145). У площині цих перпендикулярів при точці М отримуємо два плоских
кута а і Р, які відповідно рівні лінійним кутах двох суміжних кутів (двогранні), утворених площинами q і л. Визначивши справжню величину кутів між перпендикулярними n 1 і n 2 шляхом обертання навколо прямої рівня, тим самим визначимо і лінійний кут двогранного кута, утвореного площинами q і л.