Розрахунок будь-якої складної електричного кола може бути зведений до вирішення системи з рівнянь, якщо використовувати так звані контур-ні струми, тобто струми, замикаються в незалежних контурах. Відповідно до цього методу складаються рівняння тільки за другим законом Кірхгофа, для чого вибирається необхідне число контурів. При розрахунку вважають, що в каж-будинок контурі тече свій контурний струм.
Послідовність розрахунку і виведення основних рівнянь проведемо примі-ково до схеми, показаної на рис. 1.26.
Для розрахунку за методом контурних струмів в схемі виділяють незалежні контури. Якщо в лівому верхньому контурі протікає струм. в правому верх-ньому -. в нижньому -. то при направленні обходу всіх контурів за годинниковою стрілкою для контурних струмів можна скласти наступні рівняння за другим законом Кірхгофа
Після перетворення отримаємо:
де - повні або власні опору першого, другого і третього контурів; - опору суміжних гілок між першим і другим, першим і третім, другим і третім контурами, взяті зі зна-ком мінус; - контурні ЕРС першого, другого і третього конт-рів (в неї зі знаком плюс входять ті ЕРС, напрямки яких збігаються з на-правлінням обходу контуру).
Перепишемо рівняння (1.46)
За контурним струмів визначають струми в гілках:
1) струми в зовнішніх гілках рівні контурним струмів і збігаються з ними у напрямку, якщо контурний струм є позитивним; якщо контурний струм - негативний, то напрямок струму в галузі змінюється;
2) струм в суміжній галузі, яка є спільною для двох контурів, визна-ляется як алгебраїчна сума відповідних контурних струмів.
Так, для схеми на рис. 1.26 маємо
Порядок розрахунку методом контурних струмів:
1) для кожної незалежної контуру довільно вибирають позитивними-ве напрямок контурного струму;
2) для кожного контуру складають рівняння (1.46) за другим законом Кірхгофа. Для цього напрямок обходу контуру вибирають збігається з на-правлінням контурного струму;
3) вирішують систему рівнянь щодо контурних струмів;
4) визначають струми в гілках через контурні струми;
5) перевіряють рішення по другому законі Кирхгофа.
Під мето-дом двох вузлів розуміють метод розрахунку електричних ланцюгів, в якому за шукане приймають вузлове напруга. За допомогою напруги між двома вузлами визначають струми в гілках. На рис. 1.27 показана схема ланцюга з двома вузлами а й b. що складається з чотирьох гілок. знаходимо напругу
У загальному вигляді напругу між двома уз-лами знаходять за формулою
Твір враховується зі знаком плюс, коли направлено до вузла, потенціал якого умовно прийнятий за більш позитивний (до вузла з першим індексом).
Використовуючи напруга між вузлами. за законом Ома визначаємо струми
Підставами ці рівняння в рівняння, складене за першим законом Кірхгофа
Три джерела ЕРС, з'єднані паралельно, можна замінити одним еквівалентні-валентним (рис. 1.28).
З формули (1.48) при = 0 маємо
У загальному вигляді. (1.49)
Число елементів рівняння (1.49) визначається кількістю гілок, що містять ЕРС. З огляду на. фор-мулові (1.49) запишемо у вигляді
Приклад 1.3. Для схеми на рис. 1. 27 визначити струм. якщо = 25 В; = 30 В; = 15 В; = = 100 Ом; = 200 Ом; = 150 Ом.
Рішення. Напруга між двома вузлами (1.48)
Принцип накладення є окремим випадком відомого з фі-зики принципу незалежності дії сил. Сутність принципу накладення за-лягає у тому, що в будь-якої гілки лінійного ланцюга з постійними опираючись-нями дорівнює струм алгебраїчній сумі часткових струмів, створюваних в цій галузі кожної з ЕРС окремо. Таким чином, при визначенні струмів в гілках можна по черзі залишати в схемі по одній ЕРС, вважаючи, що все ос-фундаментальні ЕРС рівними нулю, але залишаючи їх внутрішні опору (рис. 1.29). Зазвичай виходить ланцюг з послідовно-паралельним з'єднанням опорів. У цьому ланцюзі спочатку визначаються так звані часткові струми, викликані дією тільки першого джерела ЕРС. Їх позначають і т.п. Таким же чином розраховують часткові струми (і т.д.), що викликаються дією другий ЕРС.
Алгебраїчно склавши часткові струми, визначають дійсні зна-ня струмів в кожній ділянці складного ланцюга, коли все ЕРС діють одне-тимчасово.
Порядок розрахунку за принципом накладення:
1) по черзі розраховують часткові струми, що виникають від дії кожного джерела, подумки видаляючи інші зі схеми, але залишаючи при цьому їх внутрішні опору;
2) визначають струми в гілках алгебраїчним складанням часткових струмів.
Слід зазначити, що принципом накладення можна користуватися для рас-чета потужностей, так як потужність - квадратична функція струму або напруги-ня. наприклад,