Індекс Лернера як показник ступеня конкурентності ринку дозволяє уникнути труднощів, пов'язаних з підрахунком рентабельності. Ми знаємо, що ціна і граничні витрати пов'язані один з одним за допомогою еластичності попиту за ціною. Тоді індекс Лернера має наступний вигляд:
де Ed - еластичність попиту за ціною на продукцію даної фірми.
На конкурентному ринку еластичність попиту за ціною для окремої фірми нескінченна, а тому ціна дорівнює граничним витратам. Отже, ступінь відхилення ціни від граничних витрат може служити показником неконкурентність ринку і ступеня монопольної влади фірми.
Так як обчислити граничні витрати фірми безпосередньо неможливо, то їх приймають приблизно рівними середнім витратам і використовують наступну формулу:
де С - середні умовно змінні витрати; r - нормальна прибуток (% від використовуваного капіталу); d - норма амортизації; K - величина капітальних активів; Q - обсяг випуску.
Значення індексу Лернера можна прямо пов'язати з індексом Херфіндаля-Хіршмана для олігополістичного ринку, припустивши, що він описується моделлю Курно. Модель Курно заснована на припущенні, що встановлює обсяг продажів фірма вважає обсяг продажів інших фірм незмінним. Тоді граничну виручку можна виразити таким чином:
де qi - обсяг виробництва (продажів) i-тої фірми; Q - ринковий обсяг продажів.
Перетворивши другий доданок, цей вислів можна записати так:
Оскільки qi / Q являє собою частку i-тої фірми на ринку, справедливо рівність
де Yi - ринкова частка фірми; Ed - показник еластичності ринкового попиту.
З огляду на, що рівновага i-тої фірми досягається при MRi = MSi. і підставивши відповідне значення в формулу індексу Лернера, отримаємо
Середній для галузі індекс Лернера (коли вагами служать частки фірм на ринку) буде обчислюватися по формулі
де НHI - індекс концентрації Херфіндаля-Хіршмана.
Таким чином, ми бачимо, що на ринку олігополії існує екзогенна взаємозв'язок між показниками концентрації і монопольною владою.
Р. Кларк, С. Девіс і М. Уотерсон 13 запропонували таку інтерпретацію залежності індексу Лернера від рівня концентрації з урахуванням узгодженості цінової політики фірм:
де b - показник узгодженості цінової політики фірм (degree of collusion - ступінь змови), який приймає значення від 0 (що відповідає взаємодії фірм по Курно) до 1 (що відповідає висновку картельної угоди). Чим вище показник узгодженості цінової політики, тим менше залежність індексу Лернера для фірми від її частки на ринку, а для галузі в цілому - від концентрації продавців. Сам показник змови оцінювався дослідниками на підставі побудови лінійної регресії, яка б показала залежність індексу Лернера для фірми від її частки на ринку: Li = c + d. Yi. Показник b в цьому випадку дорівнював b = c / (c + d). Такий прийом грунтується на тому, що при некооперативного поведінці продавців в моделі Курно значення індексу Лернера лінійно залежить від частки фірми на ринку (показник c дорівнює нулю). Навпаки, в рамках картельної угоди індекс Лернера не залежить від частки фірми на ринку (нагадаємо, що за умовою максимізації прибутку картелю гранична виручка на ринку повинна дорівнювати граничним витратам кожної фірми, що входить в картель, отже, граничні витрати членів картелю вважаються рівними між собою ). За оцінками цих дослідників, в 104 розглянутих ними галузях показник узгодженості цінової поведінки змінювався від 0.039 до 0.536, причому отримані результати добре узгоджувалися з іншими даними про наявність чи відсутність узгодженості в ціноутворенні і визначенні випуску продавцями.
Взаємозв'язок між індексом Херфіндаля-Хіршмана та індексом Лернера є головною перевагою першого з точки зору економічної теорії. Це його властивість широко використовується в емпіричних дослідженнях.