Кожна точка в тривимірному евклідовому просторі визначається трьома координатами.
Евклід простір (також евклідовой простір) (в математиці), простір, властивості якого описуються аксіомами геометрії Евкліда. У цьому випадку передбачається, що простір має розмірність рівну 3. [1]
У більш загальному сенсі Евклід простір називається n-мepное векторний простір, в якому можливо ввести деякі спеціальні координати (декартові) так, що метрика його буде визначена наступним чином: якщо точка М має координати (х1, х2. Xn), а точка М * - координати (y1 *, y2 *. yn *), то відстань між цими точками:
,
У сучасному розумінні, в більш загальному сенсі, воно може позначати один з подібних і тісно пов'язаних об'єктів. певних нижче. Зазвичай -мірним евклидово простір позначається, хоча часто використовується не цілком прийнятне позначення.
1. конечномерного гільбертовому просторі. тобто конечномерное речовий векторний простір з введеним на ньому (позитивно визначеним) скалярним твором. породжує норму.
,
в найпростішому випадку (евклидова норма):
де (в евклідовому просторі завжди можна вибрати базис. в якому вірний саме цей найпростіший варіант).
2. Метричний простір. відповідне простору описаного вище. Тобто з метрикою, введеної за формулою:
,
3. Взагалі будь-предгільбертово простір (простір зі скалярним добутком).
Пов'язані визначення Правити
- Під евклідової метрикою може розумітися метрика, описана вище, а також відповідна ріманова метрика.
- Під локальної Евклідовому зазвичай мають на увазі те, що кожне дотичне простір ріманова різноманіття є евклидово простір з усіма наслідками, що випливають властивостями, наприклад, можливістю (по гладкості метрики) ввести в малій околиці точки координати, в яких відстань виражається (з точністю до якогось порядку ) відповідно до описаного вище.
- Метричний простір називають локально евклідовим також якщо можливо ввести на ньому координати, в яких метрика буде евклідової (в сенсі другого визначення) усюди (або хоча б на кінцевій області) - яким, наприклад, є ріманово різноманіття нульовий кривизни.
Варіації і узагальнення Правити
Див. Також Правити
Примітки Правити