5.05. типи фільтрів
Припустимо, що потрібно фільтр нижніх частот з плоскою характеристикою в смузі пропускання і різким переходом до смуги придушення. Остаточний же нахил характеристики в смузі затримування завжди буде, де n - число «полюсів». На кожен полюс необхідний один конденсатор (або котушка індуктивності), тому вимоги до остаточної швидкості спаду частотної характеристики фільтра, грубо кажучи, визначають його складність.
Тепер припустимо, що ви вирішили використовувати -полюсний фільтр нижніх частот. Вам гарантований остаточний спад характеристики на високих частотах. У свою чергу тепер можна оптимізувати схему фільтра в сенсі забезпечення максимально плоскою характеристики в смузі пропускання за рахунок зменшення крутизни переходу від смуги пропускання до смузі затримування. З іншого боку, допускаючи деяку нерівномірність характеристики в смузі пропускання, можна домогтися більш крутого переходу від смуги пропускання до смузі затримування. Третій критерій, який може виявитися важливим, описує здатність фільтра пропускати сигнали зі спектром, лежачим в смузі пропускання, без спотворень їх форми, що викликаються фазовими зрушеннями. Можна також цікавитися часом наростання, викидом і часом встановлення.
Відомі методи проектування фільтрів, придатні для оптимізації будь-який з цих характеристик або їх комбінацій. Дійсно розумний вибір фільтра відбувається не так, як описано вище; як правило, спочатку задаються необхідна рівномірність характеристики в смузі пропускання і необхідне загасання на деякій частоті поза смуги пропускання та інші параметри. Після цього вибирається найбільш підходяща схема з кількістю полюсів, достатнім для того, щоб задовольнялися всі ці вимоги. У наступних декількох розділах будуть розглянуті три найбільш популярних типу фільтрів, а саме фільтр Баттерворта (максимально плоска характеристика в смузі пропускання), фільтр Чебишева (найбільш крутий перехід від смуги пропускання до смузі придушення) і фільтр Бесселя (максимально плоска характеристика часу запізнювання). Будь-який з цих типів фільтрів можна реалізувати за допомогою різних схем фільтрів; деякі з них ми обговоримо пізніше. Всі вони так само годяться для побудови фільтрів нижніх і верхніх частот, смугових фільтрів.
Фільтри Баттерворта і Чебишева.
Фільтр Баттерворта забезпечує найбільш плоску характеристику в смузі пропускання, що досягається ціною плавності характеристики в перехідній області, т. Е. Між смугами пропускання і затримування. Як буде показано далі, у нього також погана фазочастотная характеристика. Його амплітудно-частотна характеристика задається наступною формулою:
де визначає порядок фільтра (число полюсів). Збільшення числа полюсів дає можливість зробити більш плоским ділянку характеристики в смузі пропускання і збільшити крутизну спаду від смуги пропускання до смузі придушення, як це показано на рис. 5.10.
Вибираючи фільтр Баттерворта, ми заради максимально плоскою характеристики надходить всім іншим. Його характеристика йде горизонтально, починаючи від нульової частоти, перегин її починається на частоті зрізу - ця частота зазвичай відповідає точці -3 дБ.
У більшості застосувань найістотнішим обставиною є те, що нерівномірність характеристики в смузі пропускання не повинна перевищувати деякої певної величини, скажімо 1 дБ.
Мал. 5.10. Нормовані характеристики фільтрів нижніх частот Баттерворта. Зверніть увагу на збільшення крутизни спаду характеристики зі збільшенням порядку фільтра.
Мал. 5.11. Порівняння характеристик деяких зазвичай застосовуються -полюсних фільтрів нижніх частот. Характеристики одних і тих же фільтрів зображені і в логарифмічному (вгорі), і в лінійному (внизу) масштабі. -фільтр Бесселя; -фільтр Баттерворта; -фільтр Чебишева (пульсації 0,5 дБ).
Фільтр Чебишева відповідає цій вимозі, при цьому допускається деяка нерівномірність характеристики в усій смузі пропускання, але при цьому сильно збільшується гострота її зламу. Для фільтра Чебишева задають число полюсів і нерівномірність в смузі пропускання. Допускаючи збільшення нерівномірності в смузі пропускання, отримуємо більш гострий злам. Амплітудно-частотна характеристика цього фільтра задається наступним співвідношенням:
де - поліном Чебишева першого роду ступеня, а константа, яка визначає нерівномірність характеристики в смузі пропускання. Фільтр Чебишева, як і фільтр Баттерворта має фазочастотную характеристики, далекі від ідеальних. На рис. 5.11 представлені для порівняння характеристики -полюсних фільтрів нижніх частот Чебишева і Баттерворта. Як легко помітити, і той, і інший набагато краще -полюсного -фільтра.
Насправді фільтр Баттерворта з максимально плоскою характеристикою в смузі пропускання не настільки привабливий, як це може здатися, оскільки в будь-якому випадку доводиться миритися з деякою нерівномірністю в смузі пропускання (для фільтра Баттерворта це буде поступовий спад характеристики при наближенні до частоти, а для фільтра Чебишева - пульсації, розподілені по всій смузі пропускання). Крім того, активні фільтри, побудовані з елементів, номінали яких мають певний допуск, матимуть характеристикою, що відрізняється від розрахункової, а це значить, що в дійсності на характеристиці фільтра Баттерворта завжди буде мати місце деяка нерівномірність в смузі пропускання. На рис. 5.12 проілюстровано вплив найбільш небажаних відхилень значень ємності конденсатора і опору. резистора на характеристику фільтра.
Мал. 5.12. Вплив змін параметрів елементів на характеритик активного фільтра.
Зважаючи на вищенаведене вельми раціональної структурою є фільтр Чебишева. Іноді його називають равноволновим фільтром, так як його характеристика в області переходу має велику крутизну за рахунок того, що по смузі пропускання розподілено кілька рівновеликих пульсацій, число яких зростає разом з порядком фільтра. Навіть при порівняно малих пульсаціях (близько 0,1 дБ) фільтр Чебишева забезпечує набагато більшу крутизну характеристики в перехідній області, ніж фільтр Баттерворта. Щоб висловити цю різницю кількісно, припустимо, що потрібно фільтр з нерівномірністю характеристики в смузі пропускання не більше 0,1 дБ і загасанням 20 дБ на частоті, що відрізняється на 25% від граничної частоти смуги пропускання. Розрахунок показує, що в цьому випадку потрібно -полюсний фільтр Баттерворта або всього лише -полюсний фільтр Чебишева.
Думка про те, що можна миритися з пульсаціями характеристики в смузі пропускання заради збільшення крутизни перехідного ділянки, доводиться до свого логічного завершення в ідеї так званого еліптичного фільтра (або фільтра Кауера), в якому допускаються пульсації характеристики як в смузі пропускання, так і в смузі затримування заради забезпечення крутизни перехідного ділянки навіть більшою, ніж у характеристики фільтра Чебишева. За допомогою ЕОМ можна сконструювати еліптичні фільтри так само просто, як і класичні фільтри Чебишева і Баттерворта.
На рис. 5.13 представлено графічне завдання амплітудно-частотної характеристики фільтра. У цьому випадку (фільтр нижніх частот) визначаються допустимий діапазон коефіцієнта передачі фільтра (тобто нерівномірність) в смузі пропускання, мінімальна частота, на якій характеристика залишає смугу пропускання, максимальна частота, де характеристика переходить в смугу затримування, і мінімальне загасання в смузі затримування.
Мал. 5.13. Завдання параметрів частотної характеристики фільтра.
Фільтри Бесселя.
Як було встановлено раніше, амплітудно-частотна характеристика фільтра не дає про нього повної інформації. Фільтр з плоскою амплітудно-частотної характеристикою може мати великі зрушення фаз. В результаті цього форма сигналу, спектр якого лежить в смузі пропускання, буде спотворена при проходженні через фільтр. У ситуації, при якій форма сигналу має першорядне значення, бажано мати в розпорядженні лінійно-фазовий фільтр (фільтр з постійним часом запізнювання). Пред'явлення до фільтру вимоги забезпечення лінійного зміни зсуву фази в залежності від частоти еквівалентно вимогу сталості часу запізнювання для сигналу, спектр якого розташований в смузі пропускання, т. Е. Відсутність спотворень форми сигналу. Фільтр Бесселя (також званий фільтром Томсона) має найбільш плоску ділянку кривої часу запізнювання в смузі пропускання, подібно до того як фільтр Баттерворта має найбільш плоску амплітудно-частотну характеристику. Щоб зрозуміти, яке поліпшення в тимчасовій області дає фільтр Бесселя, подивіться на рис. 5.14, де зображені нормовані по частоті графіки часу запізнювання для -полюсних фільтрів нижніх частот Бесселя і Баттерворта. Погана характеристика часу запізнювання фільтра Баттерворта зумовлює появу ефектів типу викиду при проходженні через фільтр імпульсних сигналів.
Мал. 5.14. Порівняння тимчасових запізнень для -полюсних фільтрів нижніх частот Бесселя (7) і Баттерворта (2). Фільтр Бесселя завдяки своїм чудовим властивостям в тимчасовій області дає найменше спотворення форми сигналу.
З іншого ж боку, за сталість часів запізнювання у фільтра Бесселя доводиться розплачуватися тим, що його амплітудно-частотна характеристика має ще більш пологий перехідною ділянку між смугами пропускання і затримування, ніж навіть у характеристики фільтра Баттерворта.
Існує багато різних способів проектування фільтрів, в яких робляться спроби поліпшити робочі параметри фільтру Бесселя в тимчасовій області, частково жертвуючи постійністю часу запізнювання заради зменшення часу наростання і поліпшення амплітудно-частотної характеристики. Фільтр Гаусса має майже настільки ж хороші фазочастотную характеристики, як і фільтр Бесселя, але при поліпшеній перехідній характеристиці. Інший цікавий клас представляють собою фільтри, що дозволяють домогтися однакових за величиною пульсацій кривої часу запізнювання в смузі пропускання (аналогічно пульсаціям амплітудно-частотної характеристики фільтра Чебишева) і забезпечують приблизно однакову запізнювання для сигналів зі спектром аж до смуги затримування. Ще один підхід до створення фільтрів з постійним часом запізнювання - це застосування всепропускающіх фільтрів, які називаються інакше коректорами в тимчасовій області. Ці фільтри мають постійну амплітудно-частотної характеристикою, а зрушення фази може змінюватися відповідно до конкретних вимог.
Таблиця 5.1. Порівняння характеристик фільтрів нижніх частот
Мал. 5.15. Порівняння перехідних процесів -полюсних фільтрів нижніх частот. Криві нормовані приведенням значення ослаблення 3 дБ до частоти 1 Гц. -фільтр Бесселя; -фільтр Баттерворта; -фільтр Чебишева (пульсації 0,5 дБ).
Таким чином, їх можна застосовувати для вирівнювання часу запізнювання будь-яких фільтрів, зокрема фільтрів Баттерворта і Чебишева.
Порівняння фільтрів.
Незважаючи на раніше висловлені зауваження про перехідній характеристиці фільтрів Бесселя, він все ж має дуже гарні властивості в тимчасовій області в порівнянні з фільтрами Баттерворта і Чебишева. Сам фільтр Чебишева при його вельми відповідною амплітудно-частотній характеристиці має найгірші параметри в тимчасовій області з усіх цих трьох типів фільтрів. Фільтр Баттерворта дає компроміс між частотами і тимчасовими характеристиками. У табл. 5.1 і на рис. 5.15 дана інформація по робочим характеристикам цих трьох типів фільтрів в тимчасовій області, яка доповнює наведені раніше графіки амплітудно-частотних характеристик. За цими даними можна зробити висновок, що в тих випадках, коли важливі параметри фільтра в тимчасовій області, бажано застосовувати фільтр Бесселя.