Різнорівневі питання і завдання
11-й клас.
поглиблений курс
Природа світла - електромагнітна. Одним із доказів цього є збіг величин швидкостей електромагнітних хвиль і світла у вакуумі.
В однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Це твердження називається законом прямолінійного поширення світла. Досвідченим доказом цього закону служать різкі тіні, що даються точковими джерелами світла.
Геометричну лінію, що вказує напрямок поширення світла, називають світловим променем. В ізотропному середовищі світлові промені спрямовані перпендикулярно хвильовому фронту.
Геометричне місце точок середовища, тих, хто вагається в однаковій фазі, називають хвильової поверхнею, а безліч точок, до яких дійшло коливання до даного моменту часу, - фронтом хвилі. Залежно від виду фронту хвилі розрізняють плоскі і сферичні хвилі.
Для пояснення процесу поширення світла використовують загальний принцип хвильової теорії про переміщення фронту хвилі в просторі, запропонований голландським фізиком Х. Гюйгенс. Згідно з принципом Гюйгенса кожна точка середовища, до якої доходить світлове збудження, є центром сферичних вторинних хвиль, що поширюються також зі швидкістю світла. Поверхня, що обгинає фронти цих вторинних хвиль, дає становище фронту дійсно хвилі, що розповсюджується в цей момент часу.
Необхідно розрізняти світлові пучки і світлові промені. Світловий пучок - це частина світлової хвилі, яка переносить світлову енергію в заданому напрямку. При заміні світлового пучка описує його світловим променем останній потрібно брати збігається з віссю досить вузького, але має при цьому кінцеву ширину (розміри поперечного перерізу значно більше довжини хвилі), світлового пучка.
Розрізняють розходяться, сходяться і квазіпараллельний світлові пучки. Часто вживають терміни пучок світлових променів або просто світлові промені, розуміючи під цим сукупність світлових променів, що описують реальний світловий пучок.
У речовині швидкість світла менше, ніж у вакуумі. Ставлення швидкості світла у вакуумі до його швидкості в даному середовищі називають абсолютним показником заломлення середовища:
де с - швидкість світла у вакуумі, v - швидкість світла в даному середовищі. Абсолютні показники заломлення всіх речовин більше одиниці.
При поширенні світла в середовищі він поглинається і розсіюється, а на кордоні розділу середовищ - відбивається і заломлюється.
Закон відбиття світла: промінь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, восставленний в точці падіння променя, лежать в одній площині; кут відображення g дорівнює куту падіння a (рис. 1). Цей закон збігається з законом відображення для хвиль будь-якої природи і може бути отриманий як наслідок принципу Гюйгенса.
Закон заломлення світла: падаючий промінь, заломлений промінь і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, восставленний в точці падіння променя, лежать в одній площині; відношення синуса кута падіння до синусу кута пре-
ломленія для даної частоти світла є величина постійна, звана відносним показником заломлення другого середовища відносно першого:
Експериментально встановлений закон заломлення світла пояснюється на підставі принципу Гюйгенса. Згідно хвильовим уявленням переломлення є наслідком зміни швидкості поширення хвиль при переході з одного середовища в іншу, а фізичний зміст відносного показника заломлення - це відношення швидкості поширення хвиль в першому середовищі v1 до швидкості їх поширення в другій середовищі
Для середовищ з абсолютними показниками заломлення n1 і n2 відносний показник заломлення другого середовища відносно першого дорівнює відношенню абсолютного показника заломлення другого середовища до абсолютним показником заломлення першого середовища:
Те середовище, яка володіє великим показником заломлення, називається оптично більш щільною, швидкість поширення світла в ній менше. Якщо світло переходить з оптично більш щільного середовища в оптично менш щільну, то при деякому куті падіння a 0 кут заломлення повинен стати рівним p / 2. Інтенсивність переломленого променя в цьому випадку стає рівною нулю. Світло, що падає на межу поділу двох середовищ, повністю відбивається від неї.
Кут падіння a 0. при якому настає повне внутрішнє відбиття світла, називається граничним кутом повного внутрішнього відображення. При всіх кутах падіння, рівних і великих a 0. відбувається повне відображення світла.
Величина граничного кута знаходиться зі співвідношення Якщо n2 = 1 (вакуум), то
Приклади розв'язання задач
Завдання 1. Світловий промінь падає на пластинку з кварцового скла так, що кут між заломленим і відбитим променями становить 2 p / 3. Визначте кут падіння.
2 p / 3 (рис. 2), то з урахуванням закону відображення
Так як кут між заломленим і відбитим променями становить то з урахуванням закону відображення
Р N1 OA + Р AOB + Р BON = p Ю a + 2 p / 3 + b = p.
звідки отримуємо зв'язок між кутом падіння a і кутом заломлення b. b = p / 3 - a. Згідно із законом заломлення,. Тоді Враховуючи, що маємо
Підставляючи чисельні значення, отримаємо:
Завдання 2. Водолаз опустився на горизонтальне дно водойми глибиною 16 м. Визначте, на якій відстані він добре бачить частини дна, відбиваються від поверхні води. Зростання водолаза 1,8 м.
Водолаз бачить освітлені предмети, що знаходяться на дні, коли промені світла, що йдуть від цих предметів, повністю відбиваються від поверхні води і потрапляють в око. Це можливо, якщо кут падіння променя перевищує граничний кут повного внутрішнього відображення. Знайдемо цей кут (рис. 3) зі співвідношення sin a 0 = 1 / n.
AC є відстань від водолаза до найближчих до нього предметів, які він добре бачить відбитими від поверхні води: AC = AD + DC = l = BE + DC. З трикутників BOE і DOC відповідно знаходимо:
BE = EO tg a = (H - h) tg a;
DC = OD tg a = H tg a;
l = (H - h) tg a + H tg a = (2H - h) tg a.
З огляду на, що маємо:
Підставляючи чисельні значення, отримуємо
Таким чином, водолаз бачить ті частини горизонтального дна водойми, які віддалені від нього на відстань 34,4 м і далі [при абсолютно рівній поверхні водойми. - Ред.]
Перший рівень
1. Які сучасні погляди на природу світла?
2. Визначте поняття світловий промінь. В яких випадках світлові промені прямолінійні?
3. У чому полягає закон прямолінійного поширення світла? Наведіть приклади, в яких проявляється цей закон.
4. Якими методами вимірюють швидкість світла? У чому труднощі вимірювання швидкості світла?
5. Чому дорівнює швидкість світла у вакуумі?
6. Що стверджує принцип Гюйгенса?
7. Яке явище називається відображенням світла?
8. Який кут називається кутом падіння променя? кутом відбиття променя?
9. Сформулюйте закон відбиття світла.
10. Луч, що йде в глиб води, утворює кут 50 ° з нормаллю до кордону розділу води з повітрям. Визначте кут падіння і накресліть падаючий промінь.
11. Чим відрізняється дзеркальне відображення світла від дифузного?
12. Що відбувається з променем світла при його падінні на межу розділу двох прозорих середовищ?
13. Чому шибки видали здаються темними, якщо на них дивитися в ясний день з вулиці?
14. Чому відбувається заломлення світла? Сформулюйте закон заломлення.
15. У чому полягає властивість оборотності світлових променів?
16. Доведіть оборотність світлових променів для випадку відбиття світла.
17. Поясніть, чому палиця, кінець якої опущений в воду, здається ламаної. В який бік спрямований злам?
18. Чи буде переломлюватися промінь, падаючий перпендикулярно поверхні розділу двох середовищ?
19. Якщо плисти на човні по спокійній поверхні озера і спостерігати його дно, то здається, що найглибше місце весь час знаходиться якраз під човном. Чому?
20. Який фізичний зміст відносного показника заломлення?
21. Який фізичний зміст абсолютного показника заломлення?
22. Як змінюється довжина світлової хвилі при переході світла з одного середовища в іншу?
23. Як взаємопов'язаний відносний показник заломлення з абсолютними показниками заломлення середовищ?
24. Чи можна склеїти два шматки скла так, щоб місце склеювання стало невидимим? Яким показником заломлення повинен володіти клей?
25. Як класифікуються середовища по оптичних плотностям? Як змінюється швидкість світла в середовищі зі збільшенням її оптичної щільності?
26. Накресліть хід променя через прозору плоскопараллельную пластинку.
27. Побудуйте хід променя в тригранної призмі так, щоб промінь відхилявся до її основи. Яким повинен бути при цьому відносний показник заломлення матеріалу призми?
28. У чому полягає явище повного внутрішнього відбиття світла? За яких умов воно можливо?
29. Який кут називається граничним кутом повного внутрішнього відображення? За якою формулою можна його обчислити?
30. Чи може статися явище повного внутрішнього відображення при переході світлового променя з води в скло?
31. Наведіть приклади використання повного внутрішнього відбиття світла.
другий рівень
32. Визначте час проходження світла від Сонця до Землі, якщо відстань між ними дорівнює 150 • 10 6 км?
33. Як потрібно розташувати плоске дзеркало, щоб вертикальний промінь став відбиватися горизонтально?
34. Висота Сонця над горизонтом становить 40 °. Під яким кутом до горизонту слід розташувати дзеркало, щоб освітити сонячними променями дно вертикального колодязя?
35. Яким повинен бути найменший розмір плоского дзеркала, щоб, вставши перед ним, людина зростанням h побачив себе повністю?
36. Швидкість поширення світла в першій прозорому середовищі 225 • 10 6 м / с, а в другій - 200 • 10 6 м / с. Промінь світла падає на поверхню розділу цих середовищ під кутом 30 ° і проходить у другу середу. Визначте кут заломлення променя.
37. Промінь світла падає з повітря на поверхню рідини під кутом 40 °. При цьому кут заломлення дорівнює 24 °. Визначте, при якому куті падіння променя кут заломлення дорівнює 15 °.
38. Промінь світла проходить з повітря в скло. Визначте показник заломлення скла, якщо кут падіння дорівнює 45 °, а кут заломлення 28 °.
39. Визначте швидкість поширення світла всередині льоду, якщо при куті падіння променя на лід, що дорівнює 61 °, кут заломлення становить 42 °.
40. Водолазу, що знаходиться під водою, здається, що Сонце знаходиться на висоті 60 ° над горизонтом. Визначте дійсну висоту Сонця над горизонтом.
41. Промінь світла падає зі скла на поверхню води під кутом 25 °. Визначте кут заломлення.
42. На який кут відхилиться промінь від первісного напрямку, якщо він падає в повітрі на поверхню гліцерину під кутом 45 °?
43. Абсолютний показник заломлення масла дорівнює 1,6, а води - 1,33. Визначте показник заломлення масла щодо води.
44. На скляну пластинку з показником заломлення 1,5 падає з повітря промінь світла. Який кут падіння променя, якщо кут між відбитим і заломленим променями 90 °?
45. Визначте швидкість світла в алмазі, знаючи, що абсолютний показник заломлення алмазу дорівнює 2,42.
46. У якому напрямку плавець, який пірнув у воду, бачить заходить Сонце?
47. Чи вийде промінь світла з сірковуглецю в повітря, якщо кут падіння становить 30 °? Показник заломлення сірковуглецю n = 1,63.
48. Швидкість поширення світла в рідині дорівнює 240 • 103 км / с. Визначте граничний кут повного внутрішнього відображення для кордону розділу цієї рідини з повітрям.
49. Обчисліть граничний кут повного внутрішнього відображення для скла, що межує з повітрям, якщо показник заломлення скла дорівнює 1,5.
50. Знайдіть граничний кут повного внутрішнього відображення для кордону розділу алмазу з водою.
51. Граничний кут повного внутрішнього відбиття на границі рідкого азоту і алмазу дорівнює 30 °. Визначте абсолютний показник заломлення азоту, якщо показник заломлення алмазу дорівнює 2,42.
52. У призми з заломлюючим кутом 30 ° одна грань посріблена. Луч, що падає на іншу грань під кутом 45 °, після заломлення і відбиття від посрібленою межі повернувся назад по тій же траєкторії. Визначте показник заломлення матеріалу призми.
третій рівень
53. Визначте показник заломлення другого середовища відносно першого, якщо відношення часу проходження світлом першого речовини до часу проходження другого дорівнює 1,2. Товщина шару першого речовини становить 0,84 м, а другого - 0,5 м.
54. Промінь світла проходить із середовища, показник заломлення якої дорівнює в повітря. Визначте кут падіння, якщо кут заломлення в два рази більше кута падіння.
55. Яке здається зменшення глибини ставка для людини, що дивиться на дно, якщо кут між променем зору та перпендикуляром до поверхні води дорівнює 45 °?
56. Глибина водойми дорівнює 2 м. На дні лежить камінь. На якій глибині ми побачимо його, якщо будемо дивитися на камінь зверху по вертикалі?
57. Промінь світла, що падає на плоску межу двох середовищ, відносний показник заломлення яких n, частково відбивається, частково заломлюється. При якому куті падіння відбитий промінь перпендикулярний заломлення променя?
58. Взаємно перпендикулярні промені світла йдуть з повітря в рідину (рис. 4). У одного променя кут заломлення 30 °, а в іншого - 45 °. Знайдіть показник заломлення рідини.
59. Промінь світла падає з повітря на горизонтальну скляну пластинку і заломлюється в ній під кутом b. Зверху на платівку наливають шар прозорої рідини. який тепер кут заломлення світла в склі?
60. На яку глибину опустився водолаз, якщо внаслідок відображення від поверхні води він добре бачить предмети, що знаходяться на дні водойми на відстані 15 м і далі? Зростання водолаза не враховувати.
61. Промінь світла падає на однорідний прозорий шар і проникає в нього. Проходячи всередині кулі, він досягає поверхні розділу куля-повітря. Чи може в цій точці статися повне внутрішнє відбиття?
62. На дні ставка завглибшки 5 м знаходиться точкове джерело світла. На поверхні ставка плаває дерев'яний пліт так, що його центр знаходиться над джерелом світла. Якою має бути діаметр плота, щоб промені світла не виходили з води в повітря?
63. Усередині скляної кулі радіусом r = 0,1 м і зліва від його центру поблизу поверхні знаходиться точкове джерело світла s (рис. 5). На якій відстані праворуч від центру кулі радіус світлового пучка, що вийшов з кулі, буде дорівнює r? Показник заломлення скла дорівнює 2.
64. Промінь світла падає на плоскопараллельную пластинку товщиною 3 см під кутом 45 °. Визначте, на скільки зміститься промінь в результаті проходження пластинки.
65. Промінь світла падає на плоскопараллельную скляну пластинку під кутом 60 °. Яка товщина пластинки, якщо при виході з неї промінь змістився на 20 мм?
66. Промінь світла, що падає перпендикулярно бічній грані скляної призми, виходить з призми, відхиляючись на кут 25 ° від напрямку падаючого променя. Показник заломлення скла дорівнює 1,5. Визначте заломлює кут призми.
четвертий рівень
67. Паля вбита перпендикулярно площині горизонтального дна водойми глибиною H і наполовину виступає над поверхнею води. Паля освітлена точковим джерелом світла. У кінцевій точці тіні на поверхні води відбитий і заломлений промені взаємно перпендикулярні. Визначте довжину тіні на дні водойми.
68. У склі є сферична порожнина радіусом 3 см, заповнена водою. На порожнину падають паралельні промені світла. Визначте радіус світлового пучка, який проникає в порожнину.
69. У посудину з плоским дзеркальним дном налитий шар води висотою H. Людина розглядає зображення свого обличчя, отримані при відображенні світла від поверхні води і при відображенні світла від дзеркального дна. Визначте відстань між цими зображеннями.
70. У посудину налито дві незмішувані рідини з показниками заломлення 1,3 (зверху на висоту 3 см) і 1,5 (товщина шару 5 см). На якій відстані від поверхні верхньої рідини буде здаватися розташованим дно посудини, якщо дивитися зверху?
71. Предмет знаходиться на відстані 15 см від плоскопараллельной скляної пластинки, через яку його розглядають під нормальним до неї променем зору. Визначте відстань від зображення предмета до найближчої до спостерігача межі, якщо товщина пластинки дорівнює 4,5 см, а показник заломлення скла 1,5.
72. Промінь світла падає на бічну грань тригранної призми під кутом 25 °. Визначте кут між падаючим і заломленим променями, якщо заломлює кут призми складає 40 °, а показник заломлення скла 1,5.