принцип, формулюється в деяких розділах математики і полягає в тому, що кожному вірному затвердженню цього розділу відповідає двоїсте твердження, яке може бути отримано з першого шляхом заміни вхідних в нього понять на інші, т. н. подвійні ним поняття.
1) Д. п. Формулюється в проектній геометрії на площині. При цьому подвійними поняттями є, наприклад, «точка» і «пряма», «крапка лежить на прямій» і «пряма проходить через точку». Кожній аксіомі в проектній геометрії на площині формулюється двоїсте пропозицію, яке може бути доведено за допомогою цих же аксіом (цим обгрунтовується Д. п. В проектній геометрії на площині). Подвійними твердженнями в проектній геометрії на площині є відомі теореми Паскаля і Бріаншона. Перша з цих теорем стверджує, що у всякому шестівершінніке, вписанном в лінію 2-го порядку, точки перетину протилежних сторін лежать на одній прямій (рис. 1). Друга теорема стверджує, що у всякому шестісторонніке, описаному біля лінії 2-го порядку, прямі, що з'єднують протилежні вершини, перетинаються в одній точці (рис. 2).
2) Д. п. В абстрактній теорії множин. Нехай дано безліч М. Розглянемо систему всіх його підмножин А, В, С і т.д. Справедливо наступна пропозиція: якщо вірна теорема про подмножествах безлічі М, яка формулюється лише в термінах операцій суми, перетину і доповнення, то вірна також і теорема, що виходить на даної шляхом заміни операції суми і перетину відповідно операціями перетину і суми, порожнього безлічі Λ - всім безліччю М, а безлічі М - порожнім безліччю Λ. При цьому додаток суми замінюється перетином доповнень, а доповнення перетину - сумою доповнень.
Приклад 1. Вірному співвідношенню
двояко співвідношення (також вірне)
Приклад 2. Вірному співвідношенню
двояко співвідношення (також вірне)
де Ā, `B - доповнення множин А, В у великій кількості М, А ∩ В - сума множин А і В, A ∩ В- їх перетин.
3) Д. п. Має місце в математичній логіці (в обчисленні висловлювань та в численні предикатів).
4) Про топологічних законах подвійності см. Топологія.
Літ .: Єфімов Н. В. Вища геометрія, 4 видавництва. М. 1961; Александров П. С. Введення в загальну теорію множин і функцій, М. - Л. 1948; Гільберт Д. і Аккерман В. Основи теоретичної логіки, пер. з нім. М. 1947.
Малюнки 1 (ліворуч) і 2 (праворуч) до ст. Подвійності принцип.
Велика Радянська Енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Дивитися що таке "двоїстості принцип" в інших словниках:
Двоїстість ПРИНЦИП - встановлює перехресну зв'язок між ел. магн. полями, що утворюються в результаті дифракції на отворі S, прорізаному в нескінченно тонкому ідеально провідному плоскому екрані, і на плоскій пластині, що збігається за формою з отвором S. Д. п. і ... ... Фізична енциклопедія
Двоїстість ПРИНЦИП - 1) Д. п. В математичній логіці теорема про взаємозамінність в певному сенсі логічний. операцій в формулах формальних логічних і логіко предметних мов. Нехай А формула мови логіки висловлювань або логіки предикатів, що не містить знака ... ... Математична енциклопедія
Принцип подвійності - Принцип подвійності: Принцип подвійності (проективна геометрія) Принцип подвійності (теорія множин) Двоїстість Понтрягина Двоїстість Колмогорова ... Вікіпедія
Принцип подвійності (теорія множин) - Цей термін має також інші значення див. Принцип подвійності. Принцип подвійності в абстрактній теорії множин. Нехай дано безліч М. Розглянемо систему всіх його підмножин А, В, С і т. Д. Справедливо наступна пропозиція: ... ... Вікіпедія
ПРИНЦИП ЗАМІЩЕННЯ - правило логічний. виведення, засноване на ставленні тотожності (рівності). У формулюванні Джевонса, який поклав його в основу своєї теорії логіки, П. з. має слід. сенс: якщо А = В і В * С. то А * С. тобто з рівності Α і Β і того, що В знаходиться ... ... Філософська енциклопедія
Принцип подвійності (проективна геометрія) - Цей термін має також інші значення див. Принцип подвійності. У проективної геометрії на площині подвійними поняттями є, «точка» і «пряма», «крапка лежить на прямій» і «пряма проходить через точку». Кожній аксіомі в ... ... Вікіпедія
принцип подвійності - dvejopumo principas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. duality principle vok. Dualitätsprinzip, n rus. принцип подвійності, m pranc. principe de dualité, m ... Fizikos terminų žodynas
Координати (математ.) - координати [від лат. co (cum) ≈ спільно і ordinatus ≈ упорядкований, певний], числа, завданням яких визначається положення точки на площині, на будь-якій поверхні або в просторі. Першими увійшли до систематичного вживання К. ... ... Велика радянська енциклопедія
Проективна геометрія - розділ геометрії, що вивчає властивості фігур, не змінних при проектних перетвореннях (Див. Проектне перетворення), наприклад при проектуванні. Такі властивості називаються проектними. Паралельність і перпендикулярність прямих, ... ... Велика радянська енциклопедія
Координати - I Координати [від лат. co (cum) спільно і ordinatus упорядкований, певний], числа, завданням яких визначається положення точки на площині, на будь-якій поверхні або в просторі. Першими ввійшли в систематичне ... ... Велика радянська енциклопедія