14.1. політика управління оборотним капіталом
До оборотного відноситься капітал, вкладений в запаси сировини, матеріалів і комплектуючих, запаси готової продукції, поточну дебіторську заборгованість. Управління оборотним капіталом зводиться до його зниження при тому ж обсязі виробництва, а також до забезпечення і підтримання ліквідності підприємства.
Ліквідність підприємства-це здатність підприємства здійснювати грошові виплати, передбачені контрактами.
Якість оборотного капіталу описується фінансовими коефіцієнтами, наведеними в § 5.3.
Політика в області оборотного капіталу включає дозвіл двох проблем [1]:
визначення рівня оборотних коштів в цілому та за елементами;
визначення джерел фінансування.
Оборотні активи поділяються на постійні та змінні.
Постійна частина оборотних активів не залежить від сезонних та інших коливань діяльності підприємства, тобто вона є мінімальною частиною оборотних активів, необхідних підприємству для операційної діяльності.
Змінна частина оборотних активів пов'язана в основному з сезонними коливаннями обсягу виробництва. Змінна частина оборотних активів характеризується їх максимальної і середньої частиною.
Існують різні методики визначення рівня оборотних коштів. Наприклад, модель Міллера-Орра визначає верхній і нижній межі коливання грошових коштів, а також їх цільової залишок [1]. Нижня межа визначає керівництво підприємства в залежності від рівня втрат, обумовленого нестачею коштів. Цільовий залишок коштів на рахунку Z і верхня межа Н знаходять за формулами
де L - нижня межа коливання грошових коштів;
а - відносна величина альтернативних витрат в розрахунку на день;
А2 - дисперсія сальдо денного грошового потоку;
F - трансакційні витрати з купівлі-продажу цінних паперів.
Коли залишок грошових коштів сягає верхньої межі, то підприємство купує цінні папери на суму Н - Z Якщо залишок грошових коштів сягає нижньої межі, то підприємство продає цінні папери на суму Н Z
Джерелами оборотного капіталу, як правило, є короткострокові кредити. Типи кредитів розглянуті в § 13.2.
14.2. Управління запасами Оптимізація управління запасами
Правильне і своєчасне визначення оптимальної стратегії і тактики управління запасами дозволяє вивільнити значні оборотні кошти, заморожені у вигляді запасів.
Основні характеристики моделі управління запасами:
попит на запасається продукт може бути детермінованим або випадковим;
поповнення складу може здійснюватися або періодично, або в міру вичерпання запасів;
обсяг замовлення залежить від того стану, який спостерігається в момент подачі заявки. Зазвичай заявка подається на одну і ту ж величину при досягненні запасів точки замовлення (заданого рівня);
час доставки може бути фіксоване або випадково;
вартість поставки складається з разових витрат, що не залежать від обсягу продукції, що замовляється партії, і витрат, що залежать від обсягу партії;
витрати 'зберігання визначаються обсягом збережених запасів. При цьому, як правило, вважають, що за зберігання кожної одиниці запасу в одиницю часу стягується певна плата;
штраф за дефіцит - це збитки через відсутність запасу, пов'язані з простоєм устаткування, неритмичностью виробництва і т.д .;
номенклатура запасу визначається типами збережених на складі виробів. Якщо таких виробів кілька, то запас називається багато-номенклатурних;
структура складської системи визначається моделлю складу, а саме:
ієрархічні системи складів з різними періодами поповнення і часом доставки замовлень і можливістю обміну запасами між складами одного рівня ієрархії і т.д.
Як критерій ефективності управління запасами приймають мінімум функції витрат, що представляє собою сумарні витрати на зберігання і поставку запасаемого продукту.
Рівень запасу в момент t визначається основним рівнянням запасів
де Jo - початковий запас в момент / = 0; A (t) - поповнення запасів; B
Якщо ввести інтенсивності поповнення a (t) і витрати b (t) запасів за формулами A '(t) = a (t) і B' (t) = b (t) відповідно, то рівняння запасів (14.1) можна записати в інтегральної формі:
j (/) = J0 + a (t) dt? (t) dt. * Про про
Модель управління запасами називається детермінованою, якщо функції, що входять в рівняння запасів, не носять випадкового характеру.
Якщо всі параметри моделі не змінюються в часі, то вона називається статичною, якщо змінюються - динамічної.
Якщо хоча б одна з функцій рівняння запасів є випадковою, то модель називається стохастичною.
При дослідженні ефективності управління запасами використовуються також функція попиту на запасається продукт R (t) і інтенсивність попиту R '(t) = r (t).
Розглядають різні моделі управління запасами. До таких моделей, наприклад, відносяться статична однономенклатурная детермінована модель без дефіциту, статична однономенклатурная детермінована модель з дефіцитом, статична багатономенклатурними детермінована модель без дефіциту, стохастична однономенклатурная модель при випадковій величині попиту і т.д. Розглянемо кілька прикладів оптимізації запасів.
Статична однономенклатурная детермінована модель без дефіциту
Статичної однономенклатурной детермінованою моделлю без дефіциту називають модель, у якій інтенсивності витрати і попиту рівні при зберіганні на складі виробів одного типу.
Для опису даної моделі управління запасами введемо такі позначення:
п - обсяг однієї партії, що поставляється запасів; tp - kT - загальний інтервал часу роботи за прийнятою моделі без дефіциту;
до - кількість партій, які постачаються за загальний інтервал часу роботи за прийнятою моделі; Т - інтервал часу між поставками; и N
о = інтенсивність витрачання запасу;
N - загальне споживання запасаемого продукту за загальний інтервал часу роботи tp за прийнятою детермінованою моделі без дефіциту.
Рівень запасу знижується рівномірно від л до нуля, після чого замовляється нова партія величиною п, причому замовлення виконується миттєво.
Позначимо витрати на поставку однієї партії запасу, які не залежать від обсягу партії, через с9 а витрати на зберігання однієї одиниці запасу в одиницю часу - через с2. Тоді витрати на поставку до партій за загальний інтервал часу роботи будуть визначатися співвідношенням
Оцінимо витрати на зберігання запасу. Якщо с2 - витрати на зберігання однієї одиниці продукції, а кількість одиниць продукції на складі в довільний момент часу дорівнює / (/) (див. Рис. 14.1), то вартість всіх витрат на зберігання за загальний інтервал часу роботи можна розрахувати за формулою
кТ Т С2 = c2J
Оскільки інтеграл jj (/) dt дорівнює площі прямокутного тре0
кутника (див. рис. 14.1), то можна записати
С2 = КС2 j
Загальні витрати З визначаються сумою витрат на поставку і зберігання:
С = Сх + С2 = ^ + ^ п. (14.2) п 2
Для визначення оптимального розміру партії використовують необхідний ознака визначення екстремуму С "= 0. Таким чином, зі співвідношення
Так як інтенсивність витрачання запасу Ь = -, то оптимальний розмір партії h
Для визначення характеру екстремуму знаходять другу похідну від загальних витрат за розміром партії
Так як ця похідна позитивна, то в досліджуваній точці має місце мінімум.
Таким чином, оптимальний обсяг однієї партії, що поставляється продукції, при якому сумарні витрати на поставку і зберігання мінімальні, визначається за формулою (14.3), яку називають формулою Уїлсона.
Використовуючи формулу (14.3) і отримані вище вираження, можна знайти інші оптимальні параметри. Так, якщо інтенсивність расхоті N п
нання запасу визначається співвідношенням про - = -> то для расчеtp т
та оптимального інтервалу часу між поставками можна використовувати вираз
З формули для визначення загальних витрат (14.2) випливає, що середні витрати на поставку і зберігання в одиницю часу складають
tp "tp 2 п 2
Тоді оптимальні середні витрати на поставку і зберігання в одиницю часу визначаються за формулою
_ Зй t с2 м с2 (с2 / 2схЬ _
«Про 2 V 2сЬ 2 х з?
t> Приклад 14.1. Складальний цех підприємства протягом року безперервно і рівномірно споживає 730 ТОВ деталей певного типу. Деталі поставляються партіями однакового обсягу за ціною 50 ТОВ руб. за партію. Вартість зберігання однієї деталі на складі становить 1,5 руб. / Добу. Дефіцит деталей неприпустимий.
Визначити оптимальний обсяг партії, оптимальний інтервал часу між поставками, оптимальні середні витрати на поставку і зберігання в одиницю часу. Як зміняться ці характеристики при округленні оптимального інтервалу часу між поставками до найближчого цілого? Знайти характеристики запасів при збільшенні інтервалу часу між поставками в два рази.
Рішення. Інтенсивність витрачання запасу
так як в році 365 днів.
Знаходимо оптимальний обсяг партії за формулою (14.3):
п0 = J = 11547 деталей.
Для визначення оптимального інтервалу часу між поставками використовується вираз (14.4):
То = = 5,77 «6 днів.
Оптимальні середні витрати на поставку і зберігання в одиницю часу визначаються за формулою (14.6):
При округленні оптимального інтервалу часу між поставками до 6 днів кількість деталей в партії
Середні витрати на поставку і зберігання в одиницю часу визначимо за формулою (14.5):
з = + = 17 333 руб. / добу.
Після округлення середні витрати на поставку і зберігання в одиницю часу змінилися слабо.
При збільшенні інтервалу часу між поставками до 6 • 2 = 12 днів кількість деталей в партії складе
Середні витрати на поставку і зберігання в одиницю часу згідно (14.5):
С = + = 22167 руб. / Добу.
В цьому випадку середні витрати на поставку і зберігання в одиницю часу в порівнянні з оптимальними збільшилися на
22167-17320. 98 \% 17 320
Статична однономенклатурная детермінована модель з дефіцитом
Період часу між поставками Г ділиться на два інтервали х "і т, тобто Г = тя + т. В інтервалі часу х "проводиться споживання запасу, а в інтервалі т - накопичення дефіциту, так як запас відсутній. Дефіцит накопичується до значення п - s. У момент надходження наступної партії цей дефіцит буде покритий.
У моделі сумарні витрати складаються з витрат на покриття замовлення Сь на зберігання запасу С2 і штрафу за дефіцит С3.
Статичної однономенклатурной детермінованою моделлю з дефіцитом називають модель, у якій інтенсивності витрати і попиту рівні при наявності запасу, а при його відсутності попит зберігається з тією ж інтенсивністю.
Витрати на поповнення запасу Сі пов'язані з постачанням до партій за загальний інтервал часу роботи tp, визначені вище при розгляді статичної однономенклатурной моделі без дефіциту (зокрема, С = кс = CN / n).
Витрати на зберігання запасу під час одного періоду рівні ClSXn.
За загальний інтервал часу з досліджуваної моделі ці витрати складуть
З подоби трикутників рис. 14.2 випливає, що - = - і = -
Підставивши in = - і до = tD / TB вираз (14.7) отримаємо
- tp c2s sT c2s "tp
Нехай штраф за дефіцит в розрахунку на одиницю продукції в одиницю часу становить с3. Цей штраф за один період дорівнює площі трикутника, що лежить під віссю абсцис Ot, помноженої на с3. За загальний інтервал часу роботи tp штраф за дефіцит
Підставивши в формулу (14.8) т = --найдем
JP с3 (і-д) (n-s) T = c3 (n-s) 2tp
C = C1 + C2 + C3 a ^ + ^^ V (14.9) п 2п 2п
Таким чином, сумарні витрати - це функція двох незалежних змінних п і s. Для визначення мінімальних витрат цю функцію треба досліджувати на мінімум. Необхідною умовою існування екстремуму в деякій точці є рівність нулю перших приватних похідних в цій точці. Перші і другі приватні похідні досліджуваної функції відповідно рівні:
d2C _ JC2 + C ^) tps2 2CXN 8C _C2stp C3 (n-s) tp
(C2 + c3) tp a2c = (c2 + c3) / p5
Прирівнявши нулю перші приватні похідні і провівши необхідні перетворення, отримаємо систему з двох рівнянь:
щільність збитків через незадоволеного попиту.
Після підстановки другого рівняння системи (14.10) на початку отримаємо рішення даної системи:
2схЬ «про V С2Р VP
'Д2С _ (С2 + Ср л д2С д2С
[(С2 + C3) fr л 2 + 2CtJy] (С2 + С3) / р (С2 + С3) 2/2 * 2 2С! (С2 + C3) / pJV
то виконується достатня умова існування екстремуму, причому цим екстремумів є мінімум.
Оптимальний інтервал часу між поставками в моделі з дефіцитом розраховується за формулою
Середні витрати на поставку, зберігання і дефіцит складають
з-з -CN # 9632; Ci * 2 # 9632; сз (* - *) 2
Оптимальні середні витрати
СХ' С, Р24д Сз4д0-Р)
С0, д = + - + г = Л / 2рС1С2 ^.
Л0, д 2 "0, д 2" 0, д
t> Приклад 14.2. Умови прикладу 14.1. Дефіцит деталей допустимо, причому відсутність на збірці кожної деталі приносить збитки 15 руб. / Добу.
Визначити оптимальні характеристики запасу.
Рішення. Щільність збитків через незадоволеного попиту
р «-Й_ = _> 5_ = о, 909. с2 + сз 1,5 + 15 Оптимальний обсяг партії з урахуванням дефіциту
і0 л = -р = г = = 12111 деталей.
'Д л / °> 909 Оптимальний інтервал часу між поставками з урахуванням дефіциту
Т0 д = АГ = 5> 77 = 6,05 «6 днів. і'д ^ Р л / 0,909
Оптимальні середні витрати на поставку і зберігання в одиницю часу
0), д = л / р О) = л / 0,909 17 320 = 16 513 руб. / Добу. ►
Статична багатономенклатурними детермінована модель без дефіциту
Зазвичай промислові підприємства використовують у своєму виробництві сотні або тисячі номенклатур запасів. Якщо відсутній взаємозв'язок між споживанням різних видів запасів, то проводиться оптимізація називається роздільним. В цьому випадку при відсутності дефіциту середні витрати на поставку і зберігання запасів в одиницю часу визначаються співвідношенням
J J (cXJbj | c2Jn ^
де Cj - середні витрати за постачання і зберігання продуктів типу j; J - загальна кількість типів збережених продуктів;
Cj - витрати на поставку товару типу у;
bj - інтенсивність витрачання запасеного продукту типу у;
rij - обсяг партії продукту типу у;
c2j - витрати на зберігання однієї одиниці продукту типу у в одиницю часу.
Для визначення оптимальних параметрів запасу необхідно перші приватні похідні за обсягом кожної партії л, від загальних витрат прирівняти нулю:
Звідси випливає, що оптимізація за мінімальним обсягом витрат проводиться за кожним типом запасаються продуктів. Тоді оптимальний розмір кожної партії продукту типу у розраховуватиметься за формулою (14.3), а оптимальний інтервал часу між поставками цього продукту - за формулою (14.4). Мінімальні середні витрати на поставку і зберігання всіх запасів в одиницю часу складуть
На практиці зазвичай на умова
загальних витрат на поставку і зберігання запасів накладаються додаткові умови. Це може бути обмеження складської площі, величини оборотних коштів або те й інше і т.д. Розглянемо умова обмеження складської площі, яке можна записати у вигляді
де Sj - площа, необхідна для зберігання одиниці у-го виду продукції; S - загальна площа складу;
т-нормований множник, що враховує незалежність моментів надходжень типів запасів на склад.
Зазвичай вважають, що 0,5 <т <1. При т = 1 запасы всех номенклатур пополняются одновременно.
Таким чином, завдання мінімізації загальних витрат зводиться до задачі математичного програмування
При вирішенні цього завдання можливий варіант, коли функція
З (щ. Ті /) досягає мінімуму в області m] TsyWy ням є формули (14.3), (14.4), (14.8). В іншому випадку завдання зводиться до визначення умовного екстремуму Для вирішення завдання на умовний екстремум використовується метод Лагранжа. Функція Лагранжа для розглянутого випадку має вигляд де X - множник Лагранжа. Складемо систему з / + 1 рівнянь, для чого прирівняємо нулю перші приватні похідні функції Лагранжа: Перші / рівнянь системи (14.13) можна записати у вигляді Тоді систему (14.13) можна переписати таким чином: Рішення нелінійної системи рівнянь (14.14) можна знайти за допомогою цифрових обчислювальних засобів, використовуючи для цього наявні програми.
Схожі статті