Розділ 4. Моделі поведінки споживачів
Переваги споживача і його функція корисності
Рішення споживача про покупку певного набору товарів математично можна представити як вибір точки в просторі товарів. нехай
n - кінцеве число різноманітних товарів, де x = (x1. xn) Т вектор-стовпець споживчих товарів (обсяги), які придбав покупець за певний термін (наприклад, протягом року) при заданих цінах, маючи певний обсяг доходів за цей же період .
Простір товарів - це безліч різних наборів товарів x з відповідними координатами.
У теорії споживчого вибору приймається гіпотеза про те, що кожен споживач має свої пріоритети на певному підмножині простору товарів:
Це означає, що для кожної пари має місце одне з трьох відносин:
- набір x краще, ніж y;
- набір x є менш привабливим, ніж y;
- для споживача обидва набору еквівалентні.
Відносини переваги мають такі властивості:
1) якщо і. то (транзитивність;
2) якщо x> y. то (ненасиченість: більший набір завжди привабливіше меншого).
Справедлива також теорема Дебре: Якщо безліч X зв'язний без дірок, а відносини переваги безперервні, то функція корисності існує. Уподобання споживача можна представити в формі індикатора переваг, тобто такої функції корисності u (x). що з слід u (x)> u (y). а з x
Для кожного споживача таке уявлення індикатора є множинним. Наприклад, якщо u (x) - функція корисності, то і cu (x).
і ln u (x) - також індикатор переваг.
Введення функції корисності дозволяє замінити відношення переваги звичними відносинами між числами: більше, менше, дорівнює.
У теорії споживання вводяться гіпотези і вважається, що функція корисності має такі властивості:
1) - з ростом споживання блага корисність зростає;
2) - невеликий приріст блага при його початковому відсутності різко збільшує корисність;
3) - з ростом споживання блага швидкість росту корисності зменшується (спадає);
4) - подальше збільшення дуже великого обсягу блага, не приводить до зростання корисності.
Умова 3 зазвичай використовується в більш широкому трактуванні - як матриця других похідних (матриця Гессе)
і є негативно визначеною.
Гранична корисність товару
показує, на скільки зростає корисність, якщо кількість товару зростає в малому обсязі.
Поверхнею байдужості називають гіперповерхность розмірністю (n - 1), на якій корисність постійна:
або має диференціальну форму:
Умова (4.1) означає, що дотична до поверхні байдужості перпендикулярна градієнту корисності.
Це означає (з точки зору споживача) можливість заміни одного товару певною кількістю іншого (рівноцінного) товару.
Нехай в (4.1) dxi = 0 для i = 3, ..., n. тоді це співвідношення має вигляд:
тобто гранична норма заміщення першого товару другим дорівнює відношенню граничної корисності першого і другого товарів.
Норма заміщення показує, скільки необхідно одиниць другого товару, щоб замінити малий обсяг вибулого першого товару.
Бюджетним безліччю називають безліч тих наборів товарів, які може придбати споживач, маючи дохід обсягом M: