IV завдання
Вибір варіанту по останній цифрі залікової книжки.
Скласти платіжні матриці і вирішити гри в задачах:
4.1 Кожен з двох учасників гри, незалежно один від іншого, показує на руці «камінь», «папір» або «ножиці», при цьому «папір» виграє у «каменю» одне очко, «камінь виграє» у «ножиць» два очка , «ножиці» виграють у «паперу» три очки. З якими можливостями слід показувати кожному гравцеві зазначені предмети, щоб отримати максимальний гарантований виграш?
4.2 Гра полягає в тому, що гравець А записує числа 1 або 2, або 3, а гравець В. незалежно від А записує числа 1 або 2, або 3, або 4 якщо сума двох чисел виявиться парною, то А виграє цю суму, якщо - непарній, то В виграє суму цих чисел. Скласти платіжну матрицю. Визначити нижню і верхню ціну гри, Максимін і мінімаксного стратегії гравців.
4.3 Гравець А загадує монету вартістю або в 10 коп. або в 20 коп. Якщо В відгадує, то і отримує її. В іншому випадку В платить А 15 коп. Визначити оптимальний спосіб ведення гри кожним гравцем.
4.4 У боку А є два об'єкти, але надійно обороняти від атак супротивника вона може лише один об'єкт (для оборони двох об'єктів у неї не вистачає сил). Сторона В може в даних умовах атакувати тільки один з двох об'єктів (для атаки двох об'єктів не вистачає сил). Якщо А буде обороняти об'єкт, що атакується, то атака буде відбита. Цінність одного об'єкта в 4 рази більше іншого. Знайти оптимальне поведінка сторони А в обороні і сторони В у нападі.
4.5 Підприємство може випускати три види продукцііА1, А2, А3. Прибуток, що отримується підприємством, залежить від попиту на цю продукцію, який може прийняти одне з чотирьох станів В1, В2, В3, В4. Елементи наступної матриці характеризують прибуток при випуску продукції Ai і стан попиту Bk:
Визначити оптимальні пропорції в продукції, що випускається за умови, що стан попиту підприємства не відомо.
4.6 Підприємство випускає швидко псується, яку воно може відразу відправити споживачеві (стратегія А1), відправити на склад на зберігання (стратегія А2) або піддати додатковій обробці (стратегія А3) для тривалого зберігання. Споживач може негайно придбати продукцію (стратегія В1), в перебігу невеликого проміжку часу (стратегія В2) і після тривалого періоду часу (стратегія В3). Елементи наступної матриці характеризують витрати, понесені підприємством при застосуванні пари стратегій Ai і Bk.
4.7 Випадково вибирається ціле число z з можливими значеннями 1,2,3,4. Гравці, незалежно і не знаючи цього числа, записують цілі числа х і у. Виграш одного гравця в іншого визначається за формулою | y-z | - | х -z | (Мета кожного гравця - вибрати число, по можливості наближене до z). Скласти платіжну матрицю. Знайти найкращий спосіб ведення гри кожним гравцем.
4.8 Гравець А має дві карти ( «туз» і «двійка»); він навмання бере одну з них. Якщо виявився «туз» і гравець В йому вірить, то він платить А 1 руб. якщо не вірить, то він платить А 2 руб. Якщо виявилася «двійка», то гравець А має дві можливості: чи не обдурити В (сказати, що у нього «двійка»), тоді А платить В 1 руб. обдурити В (сказати, що у нього «туз»), тоді у В є дві можливості: перевірити А і віддати 1 руб. і не повірити А. Тоді, якщо при перевірці виявиться, що А обдурив В. то А платить У 2 руб. якщо виявиться, що А не обдурив В. то В платить А 2 руб. Скласти матрицю гри. Знайти оптимальні стратегії гравців.
4.9 Два гравця незалежно один від одного називають по одному числу з діапазону 1-5. Якщо сума чисел непарна, то гравець 2 платить гравцеві 1 суму, рівну максимальному з чисел; якщо парна, то платить гравець 1.