Завдання 1. Система з трьох вантажів масами і. скріплена двома легкими пружинами жорсткістю Н / м кожна, підвішується один раз за вантаж. а інший - за вантаж. У першому випадку довжина системи виявилася на 14 см більше, ніж у другому. Знайти значення.
На обидві пружинки діє сила тяжіння, тільки на верхню - одна, а на нижню - інша. намалюємо:
Визначимо розтягування. . . . адже при підвісі за іншу точку ці величини будуть різними. У першому випадку верхня пружинка:
У першому випадку нижня пружинка:
У другому випадку верхня пружинка:
У другому випадку нижня пружинка:
За умовою, довжина системи більше в першому випадку, тобто
Підставляємо і вирішуємо:
Відповідь: кг або 196 м
Завдання 2. Система з трьох вантажів, розташованих уздовж однієї прямої і скріплених двома однаковими легкими пружинами жорсткістю 14 Н / м кожна, покоїться на горизонтальній поверхні. Систему кладуть на гладку похилу площину з кутом нахилу. і утримують в спокої за вантаж. Довжина всієї системи збільшилася на 7 см. Знайти значення.
На вантажі діє тільки сила тяжіння, так як за умовою поверхню площині гладка. Спочатку пружини не розтягнуті - коли система лежить горизонтально. Потім, коли ми покладемо систему на похилу площину, на пружинку 1 діятимуть вантажі і. а на пружинку 2 - тільки. Намалюємо креслення:
Введемо систему координат так, щоб вісь була перпендикулярна до площини, а вісь - збігалася б з нею. Тоді на першу пружину діє сила
Тоді розтягнення першої пружини
За умовою, довжина системи збільшилася на 7 см, тобто
Відповідь: кг, або 24,5 г
До речі, легко визначити, на яку величину розтягнеться кожна з пружин:
У сумі ці дві величини якраз дають 7 см.