Дробове число
Дробу бувають трьох видів:
1) частки або поодинокі дробу, у яких чисельник одиниця, знаменником ж може бути будь-яке ціле число;
2) дроби систематичні, у яких числителями можуть бути будь-які числа, знаменателями ж - тільки числа деякого приватного виду, наприклад ступеня десяти або шістдесяти;
3) дроби загального вигляду, у яких і чисельники і знаменники можуть бути будь-якими числами.
Винахід цих трьох різних видів дробів представляло для людства різні ступені труднощі, тому різні види дробів з'являлися в різні епохи.
Знайомство людини з дробовими числами почалося з поодиноких дробів з малими знаменниками.
Поняття "половина", "третина", "чверть", "восьмушка" вживаються часто людьми, які арифметиці дрібних чисел ніколи не навчалися. Ці найпростіші дроби винайшов кожен народ самостійно в ході свого розвитку.
Поодинокі дробу. Стародавні єгиптяни, незважаючи на те, що вони протягом декількох тисячоліть своєї історії розвинули високу культуру, залишили після себе прекрасні пам'ятники мистецтва, володіли багатьма галузями техніки, проте в арифметиці дрібних чисел не пішли далі винаходи одиничних дробів (і дробу 2/3), якщо завдання приводила до відповіді, який ми висловлюємо дробовим числом, єгиптяни його представляли у вигляді суми одиничних дробів або часткою. Якщо, наприклад, відповідь по-нашому був 7/8,
єгиптянин уявляв його у вигляді суми 1/2 + 1/4 + 1/8
і писав без знаків додавання: 1/2 1/4 1/8. Без знака складання обходилися і багато пізніші народи, розуміючи писання поруч дробів як додавання. Цей єгипетський спосіб письма частково зберігся і у нас. Ми пишемо змішані числа, ставлячи поруч, без будь-якого з'єднує знака, число цілих одиниць і дріб, і розуміємо запис, як суму: пишемо 3 1/2, замість 3 + 1/2.
Для єгиптянина не було числа 7/8, але він знав, що від ділення 7 на 8 виходить 1/2 + 1/4 + 1/8. Цей факт підказує йому, що для поділу семи хлібів між вісьмома особами потрібно мати 8 половинок, 8 чвертей і 8 осьмушек. Він ріже 4 хліба навпіл, 2 хліба - на четвертинки і 1 хліб - на восьмушки і розподіляє частки між отримують. Дли лележа довелося зробити всього 4 + 6 + 7 = 17 розрізів.
Комірник, що працює в наші дні, якому належить таке ж завдання розподілу хлібів, зрозумівши, що кожному одержувачу треба дати сім восьмушек, цілком ймовірно, розріже всі 7 хлібів попередньо на восьмушки, для чого йому потрібно зробити 7x7 = 49 розрізів. Як бачимо, в цьому завданні єгипетський спосіб вирішення є більш практичним.
Єгипетський учень, вирішуючи завдання, що приводили до дробового числа, повинен був мати перед собою таблицю, щоб знати, у вигляді суми яких часткою видається результат ділення (дробове число). Таку таблицю ми і знаходимо на початку єгипетського керівництва математики, яке відоме нам під назвою "папірусу Ахмеса" або "папірусу Райнд".
Як можна уявити будь-яку дріб у вигляді суми часткою? При нашому знанні арифметики це легко зробити.
Можна переконатися (перевірте!) В правильності рівності
Якщо n є ціла частина дробу b / a [в математиці це позначають знаком Е (b / a)], або n = Е (b / a), то, користуючись рівністю (*) ми можемо дріб a / b представити у вигляді суми часткою. Покажемо це на прикладі 13/20.
n = Е (20/30) = 1 (ціла частина дробу 20/30).