Диференціальні рівняння і системи рівнянь
Для вирішення диференціальних рівнянь і систем в MATLAB передбачені наступні функції ode45 (f, interval, X0 [, options]), ode23 (f, interval, X0 [, options]), ode113 (f, interval, X0 [, options]), odel5s (f, interval, X0 [, options]), ode23s (f, interval, X0 [, options]), ode23t (f, interval, X0 [, options]) і ode23tb (f, interval, X0 [, options] ).
Вхідними параметрами цих функцій є:
- f - вектор-функція для обчислення правої частини рівняння системи рівнянь
- interval - масив з двох чисел, що визначає інтервал інтегрування диференціального рівняння або системи;
- Х0 - вектор початкових умов системи диференціальних систем
- options - параметри управління ходом рішення диференціального рівняння або системи.
Всі функції повертають:
- масив Т - координати вузлів сітки, в яких шукається рішення;
- матрицю X, i-й стовпець якої є значенням вектор-функції рішення в вузлі Тi
У функції ode45 реалізований метод Рунге-Кутта 4-5 порядку точності, в функції ode23 також реалізований метод Рунге-Кутта, але 2-3 порядки, а функція ode113 реалізує метод Адамса.
В М-файлі з ім'ям pr 7. m пишемо:
Потім в командному вікні викликаємо функцію ode113:
Результатом буде графік:
Необхідно реалізувати метод Рунге-Кутта 4 порядку і вирішити задачу Коші для запропонованої системи диференціальних рівнянь:
В М-файлі з ім'ям pr 8. m пишемо:
Потім в командному вікні викликаємо функцію ode 45:
[X, y] = ode45 (@ pr8, [1 10], [0.1 0.5]);