Определеніе.Множество А. всі елементи якого належать безлічі В, називається підмножиною множини В.
Позначення. Схожі включення позначається. означає, що А - невласне підмножина безлічі У, можливо збігається з В. Суворе включення позначається. і означає, що А - підмножина безлічі У, що не співпадає з B. читається "А включено в В".
Відмінності і полягає в тому, що ставлення допускає і тотожність (А = В), тобто будь-яка множина можна розглядати як підмножину самого себе. в той час як символ суворого включення ставиться тоді, коли ми хочемо підкреслити, що. тобто в безлічі В містяться не тільки елементи безлічі А. Виконання співвідношень і можливо тільки при А = В. І назад, А = В, якщо і. Ці співвідношення є ознакою рівності множин через ставлення включення. Зауважимо, що іноді в літературі символом ⊂ позначають "Нечитка" включення, яка допускає і рівність множин. У цьому випадку символ ⊆ не використовується, а суворе включення записують двома співвідношеннями. .
Приклад. Безліч позитивних чисел R + є строгим підмножиною множини дійсних чисел:.
Приклад. Позначимо безліч учнів деякого класу через X, безліч відмінників в цьому класі через Y. Тоді. оскільки безліч відмінників в класі включено в безліч учнів цього класу і теоретично може бути рівним йому. Нехай Z - безліч учнів школи, якій належить розглянутий нами клас. Тоді. Включення X в Z суворе, оскільки крім учнів класу Х, в школі обов'язково присутні учні інших класів.
Приклад. Безліч конденсаторів електронної мережі є строгим підмножиною всіх її компонентів.